14. Bahar Matematik Buluşması 20-21 Nisan 2024 tarihlerinde, Çankaya Üniversitesinde gerçekleştirildi.

20 Nisan Cumartesi

10.15 – 11.00
Açılış Konuşmaları

11.00 – 11.45
Elgiz Bayram – Gusein Sh. Gusinov ve Matematiğe Katkıları

11.45 – 12.30
Ekin Uğurlu – Riemann Zeta Fonksiyonu
18. yüzyılın ilk yarısındaki Leonhard Euler’ın çalışmasıyla biliyoruz ki bir p-serisi (p>1) asal sayıların sonsuz çarpımıyla ifade edilebiliyor. Bu seriye Zeta fonksiyonu denir. Bernhard Riemann, 1859 yılında bu serinin Re(p)>1 olmak koşuluyla tüm kompleks düzlemde de ele alınabileceğini gösterdi ve ardından günümüzde milenyum problemi olarak bilinen ve hala çözülememiş bir soru sordu: “Zeta fonksiyonunun aşikar olmayan sıfırlarının tamamı 1/2 ekseni üzerinde midir?” Bu konuşmada ifade edilen kavramlar ile temel düzeyde ve konu ile ilgili olan bazı bilgiler paylaşılacaktır.

12.30 – 13.15 ARA

13.15 – 13.45
Tuba Kaysı – Riesz Temsil Teoremi
Bu sunumda, matematik ve fizikte pek çok uygulaması olan tek değişkenli durumdaki Riesz Temsil teoreminden bahsedilecektir. Bunun için öncelikle bir iç çarpım uzayının tamamlanmasıyla oluşan Hilbert uzayı tanımlanıp, klasik Hilbert uzayı örnekleri verilecek. Daha sonra ispatta çokça kullanılan terimler açıklanacak ve konuşmanın temel hedefi olan Riesz Temsil teoremi ispatlanacaktır.
Ön Bilgi: Reel Analiz (Metrik Uzay, Normlu Uzay) ve Lineer Cebir

13.45 – 14.15
Murat Rüzgar Poyraz – Çarpımsal Grupların Hangileri Döngüsel?
ℤ𝑛ℤ⁄gruplarının toplama altında döngüsel olduğunu biliyoruz. Fakat çarpma altında her zaman döngüsel olamayabiliyor. Bu konuşmada öncelikle döngüsel olmayan çarpımsal ℤ𝑛/ℤgruplara örnek vereceğiz. Sonrasında hangi 𝑛değerleri için (ℤ𝑛/ℤ)∗gruplarının döngüsel olduğunu inceleyeceğiz.

14.15 – 14.45
Rıfat Özcan – Finite Geometries
Finite geometry is one of the fundamental areas of elementary geometry. In this speech, we will talk about the fundamental concepts of finite geometries and axioms of various types of Finite Geometries such as the Geometry of Desargues and Pappus. We will mention dual geometries and their properties. We will see some examples of how to use the axioms of different Finite Geometries, and we will create some illustrations of these geometries by drawing.

14.45 – 15.15
Ayberk Durgut – Matrisler Arası Geometri ve İzomorf Yapılar
Konuşma, vektör uzaylarının K cisim olmak üzere Kn üzerine izomorfizmi üzerine olacaktır. Konuşmanın sonunda dinleyiciler sonlu boyutlu bir vektör uzayının K bir cisim olmak üzere Kn ’ye izomorf olduğunu ve bunun neden gerçeklendiğini anlamış ve öğrenmiş olacaklardır. Bu konuşmada vektör uzayı kavramı, boyut ve baz kavramları, bir vektörün koordinatları ve bunun biricikliği, V vektör uzayından Kn cismine atanan fonksiyon ve bu fonksiyonun birebir eşleme oluşu, fonksiyonun cebirsel yapıyı koruması yani işlemleri koruması ve nihayetinde iki cebirsel yapının birbirine izomorf oluşunun kanıtlanması konularına değinilecektir. Konuşmanın sonucunda ortaya çıkan izomorfizm, gerek polinomların gerek fonksiyonların birer matris olarak düşünülebilmesine
olanak sağladığından matrisler arası geometrilerin kapıları aralanacaktır.
Ön Bilgi: Vektör Uzayları, Basit Seviye Cebir Bilgisi (Grup ve Cisim Kavramlarının Tanımları)

15.15 -15.45
Samet Sarıoğlan – Splaynların Cebiri
G sonlu bir çizge olsun, G çizgesinin her bir kenarına bir tamsayı atayalım. Bu şekilde elde edilen bir çizgeye kenar-etiketli çizge denir. Kenar-etiketli bir çizgenin köşelerine şu şekilde tamsayılar atayalım: her bir kenarın uç noktalarındaki köşelere atanan tamsayıların farkı, kenara atanan tamsayının bir katı olsun. Bu şekilde elde edilen bir köşe etiketlemesine tamsayılar üzerınde tanımlanan bir splayn (genelleştirilmiş splayn) denir. Kenar-etiketli bir çizge üzerinde tanımlı tüm splaynların kümesi cebirsel olarak halka ve modül yapılarına sahiptir. Bu konuşmada, ağaçlar (tree graph) ve döngüler (cycle graphs) üzerinde splaynlardan bahsedilecek, bu çizgeler üzerinde tanımlı splaynlar için taban kriterleri üzerinde durulacaktır. Konuşmanın son kısmında splayn tanımında tamsayılar yerine polinom halkaları alınacak ve literatürdeki bazı açık problemlerden bahsedilecektir.

15.45 – 16.15
Cihan Kayak – Fermat Asal Arpanlara Ayırma Algoritması
Asal çarpanlara ayırma problemi, temel aritmetik ve sayılar teorisi alanlarında önemli bir role sahiptir. Bu problem, bir sayının asal çarpanlarına ayrılma sürecini ifade eder ve matematiksel problemlerin çözümünde, kriptografi gibi alanlarda ve bilgisayar biliminde kullanılır. Asal çarpanlara ayırma problemi, büyük sayıların asal çarpanlarına ayrılması için geliştirilen çeşitli matematiksel algoritmaların ortaya çıkmasına yol açmıştır. Bu algoritmalar, kriptografik sistemlerin temelini oluşturan RSA gibi önemli şifreleme sistemlerinin geliştirilmesine katkı sağlar. Günümüzde, farklı karmaşıklık seviyelerine sahip çeşitli asal sayı çarpanlara ayırma algoritmaları bulunmaktadır. Bu konuşmada, özellikle Fermat çarpanlara ayırma algoritması üzerinde durulacak ve somut örnekler verilecektir.
Ön Bilgi: Sayılar teorisi hakkında temel bilgiler (Asal sayılar, Bölünebilme, Bölme Algoritması, Ebob, Ekok kavramları, Euclid Algoritması vs.)

16.15 – 16.45
Ümmühan Yirmili – Euclid Uzayında Farklı Boyutlarda Genel Helikslerin İncelenmesi
Bu makale, Euclid uzayındaki E2n+1 küresi üzerinde tanımlanan genel heliksler üzerine odaklanmaktadır. Genel helikslerin matematiksel tanımı ve özellikleri incelenmiştir. Özellikle, sabit Frenet eğriliklerine sahip olan W-eğrileri ve bu eğrilerin S2n üzerinde nasıl genel heliksler oluşturduğu araştırılmıştır. Genel helikslerin, küresel eğriler üzerinde bulunabilir ve çeşitli matematiksel özelliklere sahiptir. Bu çalışmada, genel helikslerin nasıl tanımlanabileceği ve oluşturulabileceği üzerine teorik bir çerçeve sunulmuştur. Makalede, W-eğrilerinin kullanımı detaylı bir şekilde incelenmiştir. Bu eğriler, sabit Frenet eğrilikleri ile karakterize edilir ve S2n küresi üzerinde genel heliksler oluşturmak için kullanılabilir. Makale, Euclid uzayında bulunan küresel helikslerin matematiksel özelliklerini ve geometrik eğrileri keşfetme potansiyelini ortaya koymaktadır.

16.45 – 17.15
Selin Güngör – Padovan Sayıları
Richard Padovan’ın hayatından kısaca bahsedildikten sonra padovan sayıları ve yineleme ilişkisi verilecektir. Padovan ve Fibonacci sayılarının plastik oran ve altın orana yakınsadıklarından bahsettikten sonra geometrik şekilleri ve sarmallarından bahsedilecektir. En son olarak da padovan sayılarının kombinatoriyel yorumlarına yer verilecektir.

21 Nisan Pazar

10.15 – 11.00
Ferihe Atalan – Yüzey Üzerindeki Eğrilerin Topolojisi
Yüzeyleri tanıtarak ve onlarla ilgili bazı temel sonuçları vererek konuşmamıza başlayacağız. Ardından, yüzey üzerindeki eğrilerin topolojik tipleri üzerinde duracak ve özellikle, yüzeylerin yapı taşları olan pantolonlardan ve pantolon ayrışmalarından bahsedeceğiz. Konuşmanın son kısmında, yüzeylerin gönderim sınıf grupları ve bu grubun önemli bir elemanı olan Dehn burgusuna yer vereceğiz.

11.10 – 11.55
Dilber Koçak – Pırlanta Önsavı ve Uygulamaları
Pırlanta teoremi ; cebir, çizge teorisi , teorik bilgisayar bilimleri gibi birçok farklı
alanda kullanılan basit ama bir o kadar da önemli bir sonuçtur. Bu konuşmada ilk olarak teoremi, isminin neden pırlanta teorimi olduğunu ve uygulamalarını anlayabilmek için soliter ve benzeri oyunları inceleyeceğiz. Kartları, sayıları veya
bir takım objeleri sistematik bir sıralamayla değiştirerek istenilen duruma ulaşmayı hedeflediğimiz oyunlarda hangi durumlarda kazanabileceğimizi, kazanabilmek için yapılması gereken hamle sayısının seçimlerimize bağlı olup olmadığını gözlemleyeceğiz. Daha sonra teoremi ifade edip, matematiğin farklı alanlarındaki uygulamalarına örnekler vereceğiz.

12.00 – 12.30
Faysal Çeker – Yapay Zeka ve Matematik İlişkisi
Matematik ve yapay zekâ (YZ) arasındaki ilişki iki yönlü olarak ele alınacaktır. Bir taraftan YZ’nin ortaya çıkmasındaki matematik fikri ve matematikçilerin çabaları anlatılmaya çalışılırken diğer taraftan YZ fikrinin geldiği nokta itibariyle matematikçilerin amaçlarına ne kadar cevap verdiği tespit edilmeye çalışılmaktadır. Leibniz, Bool, Babage, Gödel, Turing, Neumannvb. matematikçilerin çalışmalarıyla ortaya çıkmasına kaynaklık ettikleri Bilgisayar Bilimleri ve YZ disiplinlerinin kronolojik olarak gelişim süreçleri anlatılacak. Makine öğrenmesi, makine dilleri, algoritmalar ve YZ yöntemlerine matematiksel bağlamda değinilecek. Ortaya çıkan yapının matematiksel becerileri Matematik Öğrenme Teorileri bağlamında sorgulanmaya çalışılacaktır.

12.30 – 13.00 ARA

13.00 13.30
Tuba Sevyut – Matematik Öğretmeni Adaylarının Sonsuz Sayı Kümelerinin Sınırlılığına İlişkin Algıları
Bu çalışmada matematik öğretmen adaylarının sonsuz sayı kümelerinin sınırlılığına ilişkin algılarını ortaya koymak amaçlanmıştır. Araştırma bir devlet üniversitesinin İlköğretim Matematik Öğretmenliği programına devam eden 51 öğretmen adayıyla yürütülmüştür. Verilerin toplanması için açık uçlu sorulardan oluşan bir form uygulanmıştır. Ayrıca daha ayrıntılı bilgi edinebilmek amacıyla 13 öğretmen adayı ile yarı yapılandırılmış görüşmeler gerçekleştirilmiştir. Elde edilen veriler içerik analizi yöntemi ile analiz edilmiş ve tablolar halinde sunulmuştur. Elde edilen sonuçlara göre öğretmen adaylarının sonsuz sayı kümelerini “en az bir sınırdan yoksun” “sınırlandırılmaz”, “en küçük eleman olmayan” ve “en büyük elemanı olmayan” şeklinde algıladıkları tespit edilmiştir. Bununla birlikte öğretmen adaylarının, alt sınırı kümenin en küçük elemanı, üst sınırı ise kümenin en büyük elemanı olarak kabul ettikleri bulgulanmıştır.

13.35 – 14.05
Büşra Nur Çatak – Kuantum Kriptografiye Giriş
Sunum içerisinde kuantum kriptografi konusuna bir giriş yapılacaktır. Daha iyi anlaşılması açısından kısaca kriptografiden ve kriptografinin gelişiminden bahsedilecektir. Daha sonrasında kuantum kriptografinin yararları ve kullanım alanları anlatılacaktır. Post kuantum kriptografi algoritmaları ve kuantum anahtar dağılımı protokollerinden bahsedilecektir.

14.10 – 14.40
Nisa Gönültaş – Düğüm Teorisi
Bu konuşmadaki amaç düğüm teorinin temellerinden başlayıp değinilmeyen invaryantlara girmek ve determinant hesabının nasıl yapılacağını göstermektir. Konuşmada düğüm teorinin temelleri, tarihçesi, uygulama alanları anlatılacaktır. Düğüm teorinin determinantının hesaplanması uygulamalı olarak yapılacaktır. Anahtar kelimeler: İnvaryant, Düğüm Determinantı, Çarprazlama,Reide-Master Hareketleri, Alexander Polinomu

14.50 – 15.20
Cansu Özdemir – Örgülü Kategoriler 101
Bu konuşmada kategori teorisinin dilinde bazı yapıları nasıl inşa edebileceğimizi ve “örgü” yapısını nasıl görebileceğimizi konuşacağız. Ön Bilgi: Cebirsel yapılara aşinalık.

15.25 – 15.55
Zeynep Kara & Duygu Deniz Baran – Newtonyen Olmayan Analiz
Bu çalışmada klasik analizdeki gradient, türev, ortalama,integral ve iki teoremden (Temel Teorem ve Esas Teorem) bahsedilecektir. Klasik analiz dersinde öğrendiğimizden farklı olarak Newtonyen olmayan analizde; gradient, türev, ortalama, integralin nasıl hesaplandığı klasik analizle mukayese edilerek anlatılacaktır. Newtonyen olmayan analizin kullanım alanlarına örnekler sunulacaktır. Anahtar Kelimeler. Gradient, türev, ortalama, integral, Newtonyen olmayan analiz.

16.05 – 17.10
Ayşe Hümeyra Bilge – Büyük Veri Analizi: Kümeleme ve Sınıflandırma Yöntemleri
Günümüzde pek çok uygulama alanında büyük ölçekte veri birikmekte ve bunların işlenmesi, veriden işe yarar sonuçlar elde edilmesi önem kazanmaktadır. Hemen hemen tüm bilgisayar yazılımlarında veri analizinde kullanılabilecek hazır paketler ve bunların performans göstergeleri bulunmaktadır. Ancak algoritmaların işleyişini anlamak, doğru alanlarda kullanmak ve performanslarını değerlendirmekte matematiksel yöntemler kullanmak fark yaratabilmektedir. Veri analizinin iki temel bileşeni kümeleme ve sınıflandırmadır. Kümeleme, veriyi birtakım öz niteliklerine göre alt gruplara ayırmaktır. Örneğin müşterilerin alışveriş bilgisinden hareketle segmantasyonu bu alana girmektedir. Sınıflandırma ise, kümeleme yapıldıktan sona, yeni bir ögenin hangi gruba dahil olduğunun belirlenmesidir. Bu konuşmada, veri aktarımı, veri temizleme, kümeleme ve sınıflandırma algoritmaları örnekleri ile anlatılacak ve sonrasında öğrenci uygulama çalışmaları yapılacaktır.