11.15-12.00
Efe Gürel | Eliptik Fonksiyonlar ve Temel Özellikleri
Bu konuşmada eliptik fonksiyonlar teorisine giriş yapılacaktır. Eliptik fonksiyonların genel ̈özellikleri ve Liouville teoremlerinden bahsedilecektir. Daha sonra en temel eliptik fonksiyon olan Weierstrass P fonksiyonu tanıtılacaktır.
Dinleyicilerin bilmesi gerekenler: Kompleks Analiz

12.10-12.40
Yağız Tankut | Buffon’un İğnesi Deneyi ile Pi Sayısının İstatistiksel İspatı
Sunumda başlangıçta pi sayısı oldukça kısa bir şekilde tanımlanacak, sonrasında bunun iğne atma deneyi ile nasıl bulunabileceği anlatılacak. Buffon’un iğnesi deneyinin tarihçesi hakkında bilgi verilecek, sonrasında bu deneyi kendi hazırlamış olduğum bilgisayar programı üzerinden deneyeceğiz. Sonuçları pi sayısı ile karşılaştırdıktan sonra bu sonuca nasıl ulaştığımızı geometrik olasılık ile açıklayıp bunun Büyük Sayılar Yasası ile olan ilişkisine değinecek ve sunumumu sonuç bölümünün ardından sonlandıracağım.
Dinleyicilerin bilmesi gerekenler: Olasılık hesaplama , Basit trigonometri

12.50-13.35
Üzeyir Saçıkay | Hiperbolik Gruplar
Geometrik Grup Teori’de genel olarak sonlu sayıda eleman tarafından  üretilmiş grupların aksiyonları üzerinden bu grupların ”geometrileri” anlamaya çalışılır. Bu konuşmada 1990’larda Mikhail Gromov’un çalışmalarıyla ortaya  çıkan ve Geometrik Grup Teori alanında merkezi bir rol oynayan Hiperbolik gruplar tanıtılacak ve  çeşitli özellikleri tartışılacaktır: Hiperbolik geometrik özellikler (δ-slim  üçgenler) ve negatif eğrilik, Cayley  çizgeleri, serbest grupların hiperbolisitesi, quasi-izometri kavramı ve hiperbolik grupların quasi-izometrik değişmezleri (büyüme hızı, End sayısı) ve bu değişmezler  üzerinden hiperbolik grupların sınıflandırılması. Vakit kalması durumunda Svarc–Milnor lemması tanıtılıp, hiperbolik grupların grup aksiyonları  üzerinden diğer bir eşdeğer tanımı yapılacaktır.
Dinleyicilerin bilmesi gerekenler: Grup teori ve basit düzeyde metrik uzaylar

11.15-12.00
Gülhan Mısra Bayer | Uyumlu Tabanlar
A tabanı B olan F cismi üzerinde bir cebir ve P = Q b∈B F b = F B olsun. P her zaman bir A-modül yapısına sahip değildir. Eğer her r ∈ A, lr(a) = ra şeklinde tanımlı lr : A → A lineer dönüşüm için [lr]B satır sonlu matris ise, P bir A-modül olur ve bu B tabanına uyumlu taban denir. Bu konuşmada, uyumlu taban kavramı, uyumlu tabanların ne zaman izomorf A-modüller ürettiği problemine dair detaylar ve çeşitli örnekler sunulacaktır.

12.10-12.40
Beyza Nur Korkmaz – Mathematical Modeling of Glioma Invasion
In this talk, we present Diffusion Tensor Imaging (DTI)-based mathematical modeling to predict the anisotropic pathways of glioma invasion. DTI is an imaging technique that measures the anisotropic diffusion of water molecules in a tissue, which can map the pathways of neural fiber tracts and help construct an atlas of the brain’s white matter architecture. On the other hand, glioma is a brain cancer that arises from glial cells in the Central Nervous System. As a methodology, we establish mathematical modeling for glioma invasion and discuss it at both mesoscopic and macroscopic levels. By formulating the transport equation, we present the corresponding macroscopic model for cell invasion. In conclusion, we present some simulations regarding glioma invasion using the proposed mathematical approach.
Dinleyicilerin bilmesi gerekenler: anizotropik invazyonun bir tür tümör yayılımı olduğunu bilmek.

12.50-13.35
Erdem Efe Delen – Hena Üçkum | Porsuklar, Sandviçler ve Kolyeler: Topolojik Kombinatoriğe Giriş
Borsuk-Ulam Teoremi’nin tarihçesinden ve farklı formlarından bahsedilecek. Brouwer Sabit Nokta Teoremi ve çalınan kolye problemi gibi bu teoremin ilginç sonuçları üzerinde durulacak. En sonunda, Borsuk-Ulam Teoremi’nin genelleştirmelerinden bahsedilecek ve cebirsel topolojinin kombinatorikteki uygulamaları hakkında bilgi verilecek

15.15-15.45
Aslıtürk Çallı | Pick Teoremi
Pick Teoremi herhangi bir kafes çokgeninin (lattice polygon) alanı için basit bir formül sunar. Bir kafes çokgen , köşeleri tam sayı olan bir kafes üzerinde basit bir çokgendir. Bir kafes çokgeni A verildiğinde, formul basitçe sınırdaki kafes noktalarının (lattice point) sayısının toplamı (B) ve A’ nın içinde kalan kafes noktalarının toplamı (I ) kullanılarak alan hesaplama yöntemidir .Sunumda 1899 da Avusturalyalı matematikçi Georg Alexander Pick tarafından ortaya atılan Pick teoremini inceleyeceğiz.Teoremin Euler formülü ve tümevarımla ispatını yapacağız
Dinleyicilerin bilmesi gerekenler: Lise düzeyinde matematik bilgisi yeterlidir.

15.55-16.40
Deniz Ergün | Homotopi ve Cebirin Temel Teoremi
Bu konuşmada cebirsel topolojinin temel kavramlarından biri olan homotopi ve homotopi gruplarının neler olduğundan bahsedecek, çemberin temel grubu (birinci homotopi grubu/fundamental group) bulacak ve bunu kullanarak cebirin temel teoremini kanıtlayacağız.
Dinleyicilerin bilmesi gerekenler: Matematiksel olgunluk dışında temel düzeyde topoloji bilgisi iyi olur, fakat zorunlu değil.

15.15-15.45
Süleyman Emre Şahiner | P-sel Sayılar ve Hasse Prensibi  
İlk olarak p-sel sayıların nasıl icat edildiği anlatılacaktır. Sonra p-sel tamsayıların formal olarak nasıl inşa edildiği gösterilecektir. Buradan da Q_p’yi tanımlayıp bu halkalara metrik atayarak birkaç topolojik özellikleri tanıtılacaktır. P-sel denklemlerin ne olduğu gösterildikten sonra Hensel Lemma’yı kanıtlamayı sağlayacak araçları gösterilip o lemma kanıtlanacaktır. Sonra da Hasse Principle’ı (Local-Global Principle) gösterilip bunun bir karşı örneği olan Selmer Example’ı gösterilecektir.
Dinleyicilerin bilmesi gerekenler: Halkalar, cisimler ve biraz sayılar kuramı

15.55-16.40
Murat Rüzgar Poyraz | Türevlenemeyen Sürekli Fonksiyonlar
Türevlenebilir fonksiyonların sürekli fonksiyonlar olduklarını biliyoruz. Bu önermenin tersi doğru değil, bunu da biliyoruz. Fakat karşı örnek olarak vereceğimiz çoğu fonksiyon ya sürekli değil ya da türevlenebildiği açık aralıklar mevcut. Peki ya hem sürekli olup hem de hiçbir aralıkta türevlenemeyen bir fonksiyon var mıdır? Hem de istemediğimiz kadar var! Bu konuşmada Baire uzaylarının bir uygulaması olarak bu konuyu inceleyeceğiz ve bu fonksiyonları inşa etmeye çalışacağız.
Dinleyicilerin bilmesi gerekenler: Topoloji, Baire Uzayları

11.15-12.00
Hava Nur Öner – Sıkıştırma (Sandviç) Teoremi
Sunum içerisinde sıkıştırma teoreminin kısaca tarihçesinden bahsedilecek , daha sonrasında uygulamalı olarak hem cebirsel ispatı hem de geometrik ispatı yapılacaktır. Sandviç teoreminin hangi konular ve kavramlar üzerinde durduğundan bahsedilecek ve gösterilecektir.
Dinleyicilerin bilmesi gerekenler: Analiz1( Calculus1) , trigonometrik fonksiyonlar, limit.

12.10-12.55
Esma Hançer | Cebirsel Geometriye Giriş
Bu konuşmada cebirsel geometrinin temel nesnelerini inceleyeceğiz. İlk olarak afin varyeteler ve projektif varyetelerden bahsedip ardından geometri ile cebir arasındaki bir köprü olan Hilbert’in Nullstellensatz teoremi ile devam edeceğiz. Sonrasında düzlem eğrileri üzerine konuşacağız ve Bezout’nun teoremini göreceğiz. Son olarak, klasik yaklaşım ve modern yaklaşımın arasındaki ilişkiyi ele alacağız.
Dinleyicilerin bilmesi gerekenler: Değişmeli halkalar, cisimler, giriş seviye topoloji bilgisi

13.05-13.50
Zineb Zellak – Metric Space; Its Properties and Applications in Real Life
This talk will provide a comprehensive overview of metric spaces. We will begin with an introduction, including a historical perspective on metric spaces in functional analysis, to highlight their evolution and significance in the field. The presentation will define metric spaces and offer illustrative examples to clarify their structure. Key concepts such as open and closed balls, as well as open and closed sets, and complete metric spaces will be discussed. We will also explore how continuity and convergence are defined within the framework of metric spaces, emphasizing their foundational role in analysis. Another part of the talk will be dedicated to applications of metric spaces, particularly in quantum mechanics, where these concepts play a crucial role in understanding the mathematical underpinnings of physical theories. Additionally, we will explore practical applications of metric spaces in real life and their implications in convergence theory. This presentation aims to bridge theoretical concepts with practical applications, showcasing the relevance of metric spaces across various domains.
Dinleyicilerin bilmesi gerekenler: Definition and Properties of Functions, Open and Closed Sets in Topological Spaces, Sequences and Convergence, Continuity

11.15-12.00
Muhammed Furkan Telli – Ölçü Teorisi ve Lebesgue İntegraline Kısa Bir Giriş
Sırasıyla Riemann integral tanımı, Riemann integralinin yetersiz noktaları, vektör normları, ölçü kavramı, ölçülebilir kümeler, ölçülebilir fonksiyon kavramı, bir kümenin karakteristik fonksiyonu, basit fonksiyon kavramı, Lebesgue ölçüsü, sezgisel olarak Lebesgue integral tanımı anlatılacak ve Lebesgue integralinin Riemann integralindeki problemleri çözdüğü bazı örneklere değinilecektir.
Dinleyicilerin bilmesi gerekenler: Temel kalkülüs ve lineer cebir. Giriş düzeyinde soyut matematik.

12.10-12.55
Ali Mert Yetkin | Bailey Lemma and Bailey Chains
The Bailey chain is an infinite sequence of Bailey pairs that satisfy the Bailey lemma, a powerful tool for proving and discovering new identities of basic hypergeometric series. In this talk, I will introduce the concepts of a Bailey pair and the Bailey chain, illustrating these ideas with concrete examples to showcase the technique’s strength. I will also discuss, in a naive way, the generalizations of Bailey chains to elliptic and hyperbolic hypergeometric series and their connections to statistical mechanics.
Dinleyicilerin bilmesi gerekenler: Gerekli tüm bilgileri yol üstünde inşa edeceğim ancak temel seviyede hipergeometrik fonksiyonlar ve analiz bilgisi faydalı olur.

13.05-13.50
Özge Şahin | Kuantum Hesaplama ve Shor’un Algoritması  
Bu konuşmada, kuantum bilgisayarların temel prensiplerini ve klasik bilgisayarlardan farklarını ele alacağız. Ayrıca, Shor’un algoritmasını detaylıca inceleyerek kuantum bilgisayarların kriptografi üzerindeki etkilerini tartışacağız.  Kuantum bilgisayarlar, verileri kubitlerle saklayarak klasik bilgisayarlardan farklı bir hesaplama gücü sunar. Kubitler, süperpozisyon ve dolanıklık gibi kuantum özellikleri sayesinde birden fazla olasılığı aynı anda değerlendirerek paralel işlem yapabilir. Shor’un algoritması bu özelliklerden yararlanarak, klasik bilgisayarlarda çok uzun süren asal çarpanlara ayırma problemini polinom zamanda çözer.  Shor’un algoritması, asal çarpanlarına ayırmayı bir periyot bulma problemine dönüştürür. Bu aşamada kuantum Fourier dönüşümü kullanarak periyodu hesaplar ve elde edilen periyotla sayının çarpanlarını bulur. Shor’un algoritması, özellikle RSA gibi şifreleme yöntemlerini tehdit eder ve güvenlik sistemlerinde yeni yaklaşımlara ihtiyaç doğurur. Bu algoritmanın işleyişi, kuantum hesaplamanın karmaşık problemler karşısındaki avantajını ve gelecekteki etkilerini anlamamıza ışık tutmaktadır.

15.40-16.25
Ayberk Durgut | Fibonacci ve Lucas Dizileri Üzerine Bazı Teoremlerin Matris Metoduyla Gösterimi
Konuşmada, Fibonacci ve Lucas dizileri tanımlandıktan ve bu dizilerin bazı özellikleri gösterildikten sonra, matris metodu tanıtılarak bu metodun, bahsi geçen dizilerden doğan teoremlerin ispatlanmasındaki büyük rolü dinleyicilere aktarılacaktır.
Dinleyicilerin bilmesi gerekenler: Lineer Cebir ve Sayılar Teorisi

15.40-16.25
Zeynel Abidin Uluşan – (Formal) Mathematical Problem Solving with Large Language Models
This talk will be on the mathematical problem solving capabilities of large language models. Firstly, the mathematical structure of LLMs will be briefly discussed, and then the mathematical problem solving skills of LLMs in informal and mainly formal domains will be discussed. In addition, a few case studies on the topic will be presented.
Dinleyicilerin bilmesi gerekenler: Temel düzeyde matematik olgunluğu ve temel düzeyde LLM kullanımı.