14.15 – 15.45
Fırat Kıyak – A Brief Introduction to Asymptotic Analysis
Mathematicians have encountered functions and quantities that finding an exact formula is challenging. However, they did not threw in the towel. Instead of trying to calculate the exact values, they found approximations to these quantities. In this talk, we will discuss different kinds of approximations that they found and their usefulness in various branches of mathematics. No prior knowledge needed except some knowledge about the structure of the Real
Numbers. Depending on time and the participants, the asymptotics of harmonic numbers, the divisor summatory function, the average value of the sum-of-divisors function, some series, etc. will be discussed rigorously. The language of the talk will be determined by the participants.

14.45 – 15.15
Mahmut Esat Akın – Derivation of the Determinant Formula via Multilinear Forms
The Notion of Determinant is essential for Linear Algebra. In most of the Linear Algebra courses, determinant is presented and told just by its formal formula. In this talk, we will construct the Alternating Multilinear Forms and discover the determinant formula as a special case.

15.30 – 16.00
Batuhan Bayır – Mathematics of Minkowski Spacetime
Bu konuşmada özel görelilik teorisinin altında yatan matematiksel yapılara giriş yapacağız. Bilineer formlardan başlayarak R^4 uzayına doğru ilerleyeceğiz. R^4 uzayına tanımlayacağımız özel bilineer
form bizi bazi ilginç sonuçlara götürecek.

16.00 – 16.30
Aslı Kara – Sayılabilir Kompakt Uzaylar
Sayılabilir kompakt uzayın iki tanımı vardır bunlardan ilki X bir topolojik uzay eger X in her sayılabilir açık örtüsünün bir sonlu alt örtüsü varsa X uzayına sayılabilir kompakt uzay denir . Bir diğer
tanımı ise X bir topolojik uzay olsun eğer X in her sonsuz alt kümesinin en az bir yığılma noktası varsa X uzayına sayılabilir kompakt uzay denir. Sayılabilir kompakt uzay olma özelliği bir topolojik özelliktir. Sayılabilir kompakt bir uzayın kapalı her alt kümesi sayılabilir kompaktır.

14.15 – 15.45
Umutcan Kaya – Matematikte Küçük Kümeler
Bu konuşmada matematiğin bir çok kavramının doğrudan ilintili olduğu genelde de göz ardı edilen küçük küme kavramı anlatılacaktır. Küçük(istisnai, zayıf) kavrami ve bu kümelerin ne zaman ortaya çıktığı tartışılacak, üzerinde çalışılan uzayın özellikleri arttıkça küçük
kümeler ailesinin genişlediği gösterilecek ve kategorik olarak sınıflandırılacaktır. Bir küçük küme olan ve sayılabilir kümeler ile Lebesgue null-kümeler arasında kalan mikroskobik küme tanıtılacaktır. Konuşmanın sonunda yakınsaklık kavramının tamamen o uzayın küçük kümeleri ile ilgili olduğu, hatta klasik yakınsaklığın herhangi bir genişlemesinin o uzayın küçük kümeler ailesinin genişlemesi olduğu gösterilecektir.

14.45 – 15.15
Anıl Berkcan Türker – Elektromagnetizma Teorisinin Matematiği Hakkında
Maxwell denklemlerinde elektriksel alanın diferansiyel denklemlerinin derivasyonlar. Dipol dipol katmanlarini matematiksel analizi. Green’s fonksiyonlar hakkında bir kaç tartışma. Yük dağılımının enerjisinin matematiksel derivasyonu. Ve Atomik nukleusun potensiyeli ve yük dağılımı. Atomun yük dağılımı ve potensiyeli hakkında.

15.30 – 16.00
Berfin Selin Bahçeci – Sosyal Seçim Teoremi Üzerine
Ekonomi, siyaset ve matematiği aynı çatı altında toplayan Sosyal Seçim Teorisi; bir grup insanın karar verme ve seçim davranışlarını inceler. Bu seminerde Sosyal Seçim Teorisi’nin temel yapısından, seçme agregasyonlarından, bazi ilginç sonuçlardan ve Arrow’un imkansızlık teoreminden bahsedilecektir.

16.00 – 16.30
Demir Eken – Wedderburn’s Theorem
Wedderburn’s theorem says that every finite division ring is a field. I will present the elegant proof of the theorem given in the famous book “Proofs from The Book by Ernst Witt in 1931

10.45 – 11.15
Oğuz Gürerk – A Study on Random Permutation Graphs
For a given permutation n in Sn, a random permutation graph is formed by including an edge between two vertices i and j if and only if (i – j)(n(i) – n(j)) <O. I will talk about various statistics of random permutation graphs. In particular, the problems of interest will be on the number of m-cliques, the number of isolated vertices, the distribution of a given node, etc. If time permits, I will introduce variations/generalizations of the model using the concept of unfair permutations.

11.15 – 11.45
Alper Kalle – Introduction to Lie Algebras and Root Systems
First, i will define a Lie algebra as finite dimensional. After that, i will give some examples of Lie algebras for examples special linear Lie algebras over R and C for understanding Lie bracket. Later i will write some definitions of Lie algebra theory for example simple,
semi-simple, Killing form. Using these definitions, i will define Cartan subalgebra, and i write Cartan subalgebra of SI(n,C) as a example. I will finish with defining what a root and root systems are.

10.45 – 11.15
Alp Eren Yılmaz – Yapay Sinir Ağları ve Taksonomisi
Yapay Zeka bir alt dal olan Derin Öğrenme alanında
kullanılan Yapay Sinir Ağları’nın temel yapısı ve bu
yapıdaki stokastik süreçler anlatılacaktır. Konuyu daha iyi
aktarmak adına istatistikle ilgili ön bilgiler verilecektir.
Yapay Sinir Ağlar birden fazla mimari modele sahiptir.
Konuşmada bu modellerin mimarileri, stokastik süreçleri
ve bu modellerde kullanılan algoritmalar anlatılacaktır.
Teorik bilgi verildikten sonra farklı sinir ağlar modellerinin farklı veri setleri üzerinde nasıl sonuç verdiği araştırılacaktır. Son olarak hangi Matematik alt dallarının Yapay Sinir Ağları ile ilişki içinde olduğu hakkında bilgi verilecektir.

11.15 – 11.45
Sıla Kazan – Ramsey Teoremi
Önce çizge tanımı verilecek peşine Ramsey’in en bilindik problemlerinden biriyle Ramsey sayısı tanıtılacak. En son ise Ramsey teoremini ispatlayıp bitireceğiz.

14.15 – 14.45
Gülsemin Çonoğlu – Lamplighter Group
Lambacı grubu olarak bilinen kendi sonlu üreteçli olmasına rağmen sonlu üreteçli olmayan bir altgruba sahip olan bu grup örneğinin grup aksiyomlarını nasıl sağladığına dair bilgiler verilecektir.

14.45 – 15.15
Mehmet Kırtışoğlu – An algebraic topological proof of the fundamental theorem of algebra
Several proofs of the fundamental theorem of algebra, using purely algebraic and complex analytic (via Liouville’s theorem) methods are well known.
The algebraic topological version of the proof is an elegant application of elements of homotopy theory. In this article, the requisite concepts are introduced first and then the proof has been presented.

14.15 – 14.45
Bilge Köksal – Urysohn Lemma
An important question in the study of topology is
whether a given topological space is metrizable or
not. Urysohn Lemma is a crucial tool used in the
proof of the Urysohn Metrization Theorem, thus determining some sufficient conditions for a topological
space to be metrizable. The lemma is interesting be-
cause it has an original, “non-standard” proof.

14.45 – 15.15
Şazime Nur Tek – Königsberg Köprüsü ve Topolojinin Doğuşu
İlk olarak problem ve çözümünü, Euler’in asıl makalesine sadık kalarak, tarihsel akışıyla birlikte paylaşılacak . Daha sonra topolojinin doğuşuna değinilecek.

16.30 – 17.15
Faical Yacine – Otomorfizma Gruplara Giriş
Özet: G herhangi bir grup olmak üzere G üzerindeki tüm otomorfizmalarn kümesi Aut(G) bileŞke işlemi ile bir grup oluşturur. Bu çalışmada Aut(G) grubunun bazı özellikleri verildikten sonra Aut(D6), Aut(In), Aut(D8). otomorfizma gruplari araştırılacaktır. Ayrıca bu grupları bulurken ig otomorfizmalar kavramı kullanılarak G/Z(G) ~ Inn(G) oldugu gösterilecektir.

17.15 – 18.00
Ahmet Yekta Ökten – Hartogs Theorem in C^n and Domains
of Holomorphy
I will first introduce the concept of domain of holomorphy and using Weierstrass Product theorem (I will not prove) and identity principle of analytic functions I will show that every domain in the complex plane is a domain of holomorphy. Then by demonstrating the classical Hartogs Phenomenon I will show that this result does not extend to C^n for n>1. After that I wil state the Generalized Hartogs theorem without proof since the proof requires sophisticated tools such as the solution of del-bar problem and using this theorem I will prove that zero sets and singularities of analytic functions can not lie on a compact sets, in particular there cannot be isolated zeroes or poles. After that I can go into other characterizations of domains of holomorphy
such as pseudoconvexity and Levi convexity however I don’t think time will permit

.

16.30 – 17.15
Serkan Doğan – Quantum knot invariants
The main purpose of the talk is to give a brief idea
about a modern phenomenon, which is called Quan-
tum invariants. As an example I will give a reconstruction of Jones polynomial by using the representation of the braid group. If time permits, I will give some conjectures in the topic.

17.15 – 18.00
Damla Özdemir – Pell Denklemleri
Bu çalışmada öncelikle sürekli kesirler tanıtılacak, irrasyonel ve rasyonel sayıların sürekli kesirlerle olan ilişkisi verilecek ve sonsuz sürekli kesirler yardımı ile bazı pell denklerinin tamsayı çözümleri bulunacaktır.