10.45 – 11.15
Kaan Doğanay (MSGSÜ) – Bazı Alterne ve Mathieu Gruplarının Basitliğinin Kolay bir İspatı
Mathieu gruplarından, dereceleri asal olan $M_{11}$ ve $M_{23}$ gruplarının ve bazı alterne grupların basit olduklarını Sylow teoremleri ve grup etkisinin birkaç temel sonucu ile ispatlayacağız. Bu kolay ispat için önceden bildiğimiz bilgiler sadece grupların eleman sayıları ve grupların geçişli gruplar oldukları olacak

11.25 – 12.25
Aslı Kaya (MSGSÜ)
‘Sonlu Keskin Çoklu Geçişli Permütasyon Grupları için Jordan Teoremi’ Bu konuşmada, sonlu keskin çoklu geçişli permütasyon grupları için Jordan Teoremi’nin kanıtını vereceğiz. Kanıtın girişinde birtakım durumları inceledikten sonra, son kısımda elde ettiğimiz sonuçlar ışığında teoremde incelediğimiz gruplar ile Mathieu grupları arasındaki ilişkiden bahsedeceğiz.

10.45  – 11.15
Alaittin Kırtışoğlu (Hacettepe-Ted Üni)
Asalların Sonsuzluğuna Geometrik Bir İspat Asalların sonsuluğu için verilen birçok ispat olmakla birlikte ilk ispatın antik Yunan matematikçi Öklid tarafından yapıldığına inanılmaktadır. Bu konuşmada İlk olarak p-sel değerlendirme ve p-sel metrik tanıtılacak, sonrasında asalların sonsuzluğu için p-sel metrik kullanılarak geometrik bir ispat verilecektir. İspat Haydar Göral’a ait olup Mathematics Magazine isimli dergiden alınmıştır.

11.25 – 12.25
Ali Dursun (ODTÜ)
Seçim Aksiyomu ve Süreklilik Hipotezi Bu konuşmada küme ve model teorileri ile ilgili gerekli tanımlar verildikten sonra, seçim aksiyomu ve süreklilik hipotezi açıklanıp bunların ZF küme teorisi içerisinde, eğer ZF tutarlı ise çürütülemeyeceği, başka bir değişle mantıksal değillemelerinin ZF ile ispatlanamayacağı gösterilecek. Zaman kalması halinde Cohen’in Seçim Aksiyomu ve Süreklilik Hipotezinin bağımsızlığı ile ilgili sonuçlarına da teknik detaylara girmeden değinilecek.

14.45 – 15.15
Aslı Kara (Sakarya Üniversitesi)
Banach Sabit Nokta Teoremi ile ilgili olan Sabit Noktanın, Tam uzayın, Cauchy Dizisinin, Daralma Dönüşümünün, Lipschitzian Dönüşümünün tanımını verip ardından Banach Sabit Nokta Teoremini açıklayıp bu teoremin ispatından bahsedeceğim. Sonrasında Sabit Nokta Teoremi ile ilgili olan Picard Dönüşümünü anlatıp Sabit Nokta Teoreminin günlük hayatta uygulanışına örnek vereceğim.

15.15 – 15.45
Kaan Bilgin (Galatasaray Üniversitesi)
Shimura Varieties with Deligne’s Axioms Shimura varieties are higher dimensional generalizations of modular curves. They can be seen as the moduli space of some certain type of Hodge structures and with Baily-Borel compactification, they are associated with the families of quasi-projective algebraic varieties. In this talk, we will make a brief introduction to Shimura varieties. In this context, all the necessary definitions will be given at the beginning of the talk.

14.45 – 15.45
İlayda Barış (Boğaziçi Üniversitesi)
-Down the Dream Universe-
It is proven by Solovay in 1964 that if the theory ZFC+I is consistent, then so is ZF+DC+LM. In other words, assuming the existence of an inaccessible cardinal, there exists a model of ZF+DC in which every subset of real numbers is Lebesgue measurable. Furthermore, Solovay’s model is the first dream universe to be discovered and has an interesting feature beyond having LM. In this talk, we will introduce the model and give the sketch of the proof of Solovay for Lebesgue measurability after building the technical tools. We will also explain some of the other properties of the model and make some remarks on related works that are pre-date and subsequent. These remarks will clarify the importance of Solovay’s work and its historical role in the progress in these sphere of ideas.

14.45 – 15.45
Engin Başakoğlu (Boğaziçi Üniversitesi)
Schrödinger grubunun homojen fonksiyonlar üstündeki etkisinden elde edilen bazı tahminleri ve bu tahminlerin Schrödinger denklemine self-similar çözüm bulmadaki faydasını ele alacağız. Ayrıca bu tahminler , Schrödinger grubunun bazı fonksiyonlara etkisi altındaki normun olası küçülme oranlarında da faydalı olduğunu göreceğiz.

10.45  – 11.15
Ömer Avcı (Boğaziçi Üniversitesi)
Permütasyon Polinomları ve bir olimpiyat problemiyle olan ilişkisi Katsayıları (mod p) den olan ve kalan kümesini kendine gönderen birebir ve örten polinomlara permütasyon polinomu denir. Biz de bu polinomların özelliklerinden ve TÜBİTAK Matematik Olimpiyatları 2016 Yılı Takım Seçme Sınavında çıkmış bir matematik olimpiyatı problemiyle olan ilişkisinden söz edeceğiz. Sorunun çözümünü yapacağız.

11.25 – 11.55
Umutcan Kaya (Mersin Üniversitesi)
Bu konuşmada, doğal sayılarda asimptotik yoğunluk kavramı kullanılarak yakınsaklığın doğal genişlemesi olan istatistiksel yakınsaklık ve onun bazı sonuçları hakkında bilgiler verilecektir. Örneğin, reel değerli sınırlı diziler uzayının istatistiksel genişlemesi ele alınacak ve asimptotik yoğunluk kullanılarak üretilen bir yarı-norm yardımıyla Banach uzayı olduğu ispat edilecektir. Ayrıca reel değerli tüm diziler uzayından bu türlü genişlemelerin elemanları çıkartıldığında geriye kalan elemanların oluşturduğu kümenin kardinalitesinin her durumda sayılamaz olduğu gösterilecektir.

10.45  – 11.55
Oğuz Şavk (Boğaziçi Üniversitesi)
Upon the advice of Hasse, Arf studied the classification of quadratic forms over integers modulo 2, which was aimed to fulfill the gap in Witt’s comprehensive work. Arf successfully completed this research in 1941 and his results profoundly influenced several mathematicians. As a former graduate student of Kervaire, Robertello used Arf’s work in 1968 to construct a sensitive invariant from the knot concordance group to integers modulo 2. Nowadays, it is so-called Arf invariant of knots. Including Alexander and Jones polynomials, we survey the important concepts of knot theory mainly focusing on the Arf invariant. The talk requires the basic knowledge of linear algebra and topology with mathematical curiosity.

12.00 – 12.30
Nurgül Kangal (MSGSÜ)
Lineer Tamamlayıcı Çift (LCD) Kodlar Özet: Lineer Kod nedir ve Kodlama Teorisinde ki önemi.
Bir Lineer Kodu tanımlamamıza yarayan parametreler (uzunluk, boyut, minimum mesafe) nelerdir? Bu soruları cevabını verdikten sonra Lineer Kodların özel bir hali olan LCD Kodu tanımlayacağız. Ardından ikili LCD Kodları, en büyük minimum mesafelerine göre sınıflandırılması ve üreteç matrislerinin bulunmasıyla ilgili bazı yöntemlerden bahsedeceğiz.

12.00 – 12.30
Mustafa Mullahasanoğlu (Boğaziçi Üniversitesi)
Öncelikle Liouville anlamda bir alan teorisinin integre edilebilirliğini tartışacağız. Bunun için Poisson parantezi ve hareket integrallerini tanımlayacağız. İntegre edilebilir bir sistemin matematematiksel özelliklerinden bahsedip Motzkin gibi birtakım örgü yollarını ve örgü yollarının bazı özellikleri üzerinden çıkarılan sayı dizilerini tanıyacağız. Ardından bazı örgü yollarının (Motzkin, Dyck vb.) üreteç fonksiyonlarının Hamilton bir sistemin hareket denklemlerinin integrant kısmına denk geldiğini göreceğiz. Sonsuza uzanan bu fonksiyonların bir alan sisteminin sonsuz hareket integraline denk düştüğünü fark edeceğiz. En nihayetinde örgü yollarına denk gelen integre edilebilir Hamilton sistem örneği vereceğiz.

14.45 – 15.15
Emre Kaya (Kadir Has Üniversitesi)
Senkronizasyonu Kuramoto Salınıcıları ile Anlamak Evren dur durak bilmeden gittikçe büyük bir düzensizlik doğrultusunda yol alırken düzen nasıl meydana gelir? Bu düzenin işaretlerinden biri olan senkronizasyon (eşzamanlama) farklı periyotlarla salınım yapan salınıcıların birbirileriyle etkileşerek salınım periyotlarını eşlemeleri fenomenidir. Doğada ateş böceklerinin aynı anda ışıklarını çakması ve kalp hücrelerinin eşzamanlı çalışarak kalp atışını oluşturmasında gözlemlenebilirken teknolojide ise enerji hatları nakil şebekelerinin düzgün çalışmasında kullanılır. Eşzamanlama fenomenini açıklayan temel dinamik modellerden biri Kuramoto Salınıcıları’dır. Karmaşıklığından dolayı matematiksel olarak incelenmesi güç olan bu model indirgenerek eşzamanlılık sadece tek bir düzen katsayısının değişimi ile incelenir. Bu konuşmada eşzamanlama Kuramoto Salınıcıları üzerinden matematiksel olarak tanıtılarak indirgeme yöntemleri anlatılacak ve eşzamanlama için gerekli koşullar paylaşılacaktır.

14.45 – 15.15
Mahmut Esat Akın (Bilkent Üniversitesi)
Banach Fixed Point Theorem is vastly used in many different disciplines for application purposes. To motivate the people who did not take any course on Metric Spaces or did not encounter any application of the theorem, we will state (without proof) the Banach Fixed Point Theorem and show its application to the famous Newton’s (derivative) Method.

15.15 – 15.45
Zeki Ceylan (Mersin Üniversitesi)
Zaman skalası kavramı ilk kez 1988 yılında S. Hilger’in doktora tezi ile tanımlanmış ve daha sonra B. Aulbach ve S. Hilger tarafından bilim dünyasına sunulmuştur. Zaman skalası, “Bilinmeyen fonksiyonun yeni türevlerini içeren diferansiyel denklemler tanımlayarak ve yeni matematiksel analizi kullanarak alışılan diferansiyel denklemler teorisini ve fark denklemleri teorisini birleştiren ve genelleştiren bir denklemler teorisi geliştirilebilir” vurgusu yapılarak oluşturulmuştur. Yakın zamanda, uyumlu kesirli türev olarak isimlendirilen ve klasik türevin doğal bir genişletilmesi olarak görülen yeni bir kesirli türev tanımı verilmiştir. Uyumlu kesirli türev, klasik türevin, diğer kesirli türevler için sağlanmayan bazı doğal özelliklerini sağlar ve bu sayede, bu türev kullanılarak elde edilen uyumlu kesirli diferansiyel denklemler teorisine yeni bakış açıları kazandırır. Bu sunumda, zaman skalasında tanımlanmış, ikinci mertebeden bir uyumlu fark operatörü ele alınacak ve bu operatörün spektral özellikleri incelenecektir.

15.15 – 15.45
Üzeyir Saçıkay (Boğaziçi Üniversitesi)
In the beginning, there will be a discussion of what is representation theory and how it is relevant in physics, especially in quantum mechanics.Then, group and Lie algebra representations will be introduced and to illustrate the main idea used in finding the representations of semisimple Lie algebras, the elementary case of sl_2(C) will be discussed.