1 Mayıs Cumartesi
12:00 – 13:00 AYESHA ASLOOB QURESHI – EXPLORING CONNECTIONS BETWEEN COMBINATORICS AND COMMUTATIVE ALGEBRA
Commutative algebra is the basic essential tool used in algebraic geometry and algebraic number theory. Hand in hand with combinatorics, it has developed rapidly partially as a consequence of vastly expanded computer power, which has promoted its applications in some rather unexpected areas, including engineering, biology, and statistics. The very first major connection of combinatorics with commutative algebra appeared in 1975 in the work of Richard Stanley where he strengthened the proof of the Upper Bound Conjecture for simplicial spheres. Later on, due to wide applications of combinatorial techniques in commutative algebra, combinato- rial commutative algebra emerged as a sub-branch of commutative algebra, which is now considered as one of the most active branches of modern commutative alge- bra. One of the main focuses of this talk is to introduce students to several topics in combinatorial commutative algebra, particularly combinatorial constructions of monomial and binomial ideals of a polynomial ring in several variables.
13:10 – 14:10 MELİH MERT OSKAY – Kodlama Teorisinin Temel Problemi
Konuşma boyunca matematiğin de içinde bulunduğu birçok disiplini bir araya getiren kodlama teorisini tanımaya çalışacağız. Kodlama nedir? basit sorusuyla başlayıp kodlama teorisinin temel amaçları hakkında konuşacağız. Birkaç kod üretip sezgilerimizi kullanarak kodlarımızı geliştirmeye çalışacağız. Son olarak kodlama teorisinin temel tanımlarını verip temel problemini öğrenerek bitireceğiz.
14:20 – 14:50 ÖMER AVCI – Bardağı Taşırma Oyunu
Aşağıda verilen soruyu çözeceğiz ve nasıl genelleştirilebileceği üzerine tartışacağız.
We will solve the following problem and talk about how to generalize it. Five identical empty buckets of 2-liter capacity stand at the vertices of a regular pentagon. Cinderella and her wicked Stepmother go through a sequence of rounds: At the beginning of every round, the Stepmother takes one liter of water from the nearby river and distributes it arbitrarily over the five buckets. Then Cinderella chooses a pair of neighboring buckets, empties them into the river, and puts them back. Then the next round begins. The Stepmother’s goal is to make one of these buckets overflow. Cinderella’s goal is to prevent this. Can the wicked Stepmother enforce a bucket overflow?
14:55 – 15:25 Mert Ünsal – Aritmetik ilerlemeler üzerindeki ilkel bol sayılar
Konuşmamda Dirichlet’in aritmetik ilerlemeler üzerindeki teoremi ve elementer teknikler kullanılarak (a,b) = d sayısı eksik sayı olduğu takdirde ak+b aritmetik ilerlemesinin sonsuz adet ilkel bol sayı içerdiğini göstereceğim.
15:30 – 16:30 Röportaj
Aslı Özgün Koca ile röportaj.
16.30 – 17:00 Ara
17:00 – 18:00 Vefa Göksel- Dinamik Sistemlerin Aritmetiğine Kısa Bir Giriş
Bu konuşmada dinamik sistemlerle sayılar teorisini bir araya getiren “dinamik sistemlerin aritmetiği” alanına genel bir giriş yapılacak. Bazı temel tanımlarla başlanılacak ve sonrasında alandaki önemli bazı teoremler ve sanılar tanıtılacak. Konuşma boyunca bolca örnek de verilecek.
18:10 – 18:40 Ali Osman Alpagu- Hubble ölçümündeki tutarsızlıklara Tanh model ile çözümler
Günümüzdeki evren modeline göre evrendeki madde-enerji dağılımı şu şekildedir %68 karanlık enerji,%27 karanlık madde %5 ise baryonik maddeden oluşmaktadır. Bu sistem CMB(Kozmik Arkaplan Işınımı) başta olmak üzere Type- Ia, BAO, H(z) ölçümlerini gayet başarılı bir şekilde açıklamaktadır fakat 2015’ten beri gelen Planck uydusu gözlemleri, ΛCDM kuramının verdiği data öngörüsü ile çelişkili veriler vermektedir. Bu fark şu an ki h0 ölçümleri ile 4-5 σ’dır. Bu projede açılan bu farkı mevcut ΛCDM kuramına müdahale ederek düzeltmeye çalıştık. Kurama bir hiperbolik tanjant fonksiyonuna ba ̆gımlı hale getirerek erken ve geç evrenler arasında ki H(z) datasını sabit olacak şekilde düzenledik.Bu dönem ise tanh modelemizi evren için kritik bir dönem olan z=1090’da inceledik. Ayrıca modelimiz için mevcut tanh modelimizi geliştirdik.
18:40 – 19:20 Batuhan Bayır- Tautochrone (Eş Zaman) Eğrisi ve Integral Denklemler
Bu konuşmada şu probleme cevap arayacağız: “Öyle bir eğri olsun ki elimizdeki bir cismi bu eğrinin neresinden harekete başlatırsak başlatalım varış noktasına (örneğin (0,0) noktası) aynı zamanda ulaşsın.” Bu problem ilk olarak Huygens tarafından çözülmüştür, biz bu konuşmada Abel’in yaklaşımı ile problemi çözeceğiz yani bu problemi bir integral denkleme dönüştürerek başlayacağız ardından Laplace dönüşümü ve konvolüsyonü tanımlayarak bu integral denklemi Laplace dönüşümü ile çözeceğiz. Son olarakta bu problemin daha genel halleri ile referanslar vermeyi planlıyorum.
19:20 – 20:20 Jonathan D. H. Smith- Memories with John Horton Conway
The memorial lecture in our meeting dedicated to the memory of John Horton Conway, who passed away last year.
2 Mayıs Pazar
12:00 – 13:00 Ebru Aydoğan – ℓ^p uzayında Hölder ve Minkowski Eşitsizliklerinin Bir İspatı
Öncelikle metrik ve metrik uzayı tanımlayacağız. Ardından ℓ^p uzayını ve ispatlarda kullanacağımız birkaç lemmayı verdikten sonra Hölder ve Minkowski eşitsizliklerini açıklayıp, tanımlanan metrik üzerinde ispatlarını vereceğiz.
13:10 – 13:40 Antigona Pajaziti – Ruler and Compass Constructions
In this talk you will see how field theory is used to prove some of the major mathematical questions involving constructions with ruler and compass. We will do this by translating geometric problems of ruler and compass constructions to algebraic problems, creating a powerful tool for proving the possibility or impossibility of these constructions. And we will see the answer to three classical questions:
1. Is it possible to trisect an angle?
2. Is it possible to construct by ruler and compass a cube having twice the volume of a given cube?
3. Is it possible to construct by ruler and compass a square having the same area as that of a circle?
13:50 – 14:20 Mehmet Efe – Applications of Bayes’ theorem in mathematics and real life
Konuşmam ilk olarak Bayes Teoremi’nin teorik yönü ve sonrasında ise olasılıktaki yerini ve önemini açıklamak olacaktır. Sonrasında ise Bayes teoreminin gerçek hayattaki yönünü ve uygulamalarını anlatacağım burda özellikle Monty Hall probleminden, COVID-19 pandemi süreci başta olmak üzere çeşitli demografik olayların Bayes teoremi ile ilişkisini gösterecek bazı önemli örnekler vermeyi planlıyorum.
14:25 – 15:25 Burak Turfan – p-Adic Metrics and The Infinitude of Primes
In this talk, we will start with some definitions about p-adic valuation and p-adic absolute value to reach p-adic metrics. After, we will compare convergence of a sequence in reals and in p-adic metrics. Then, we will prove ”There are infiniteley many primes.” by usinig p-adic metrics.
15.30 – 16:30 Röportaj
Selvi Kara ile röportaj.
16.30 – 17:00 ARA
17:00 – 18:00 Refik İnanç Baykur – Egzotik uzaylarda bir gezinti
18:10 – 19:10 Bartu Bingöl – Dirichlet’s Theorem on Arithmetic Progressions
The distribution of the prime numbers was a significant question of interest for the number theory giants of the 18th and 19th century. It was observed that the distribution of the prime numbers was very much related to the prime numbers of the form a + mk, where gcd(a,m) = 1 and k is an element of \Z. Notable mathematicians such as Euler, Legendre, and Gauss had worked on the conjectures, and finally, Dirichlet turned it into a theorem. In this talk; that theorem, which is regarded as the genesis of the Analytic Number Theory, is going to be discussed with its proof and its relation with the (in)famous zeta function.
19:20 – 20:20 Mahir Bilen Can – Homojen Uzaylar ve Grup Temsil Teorisi
Çoğunlukla lisans öğrencilerine yönelik olan bu konuşmamızda, sadece 2×2’lik matrisleri kullanarak cebirsel geometrideki bir takım önemli uzayların grup temsilleri için önemini açıklayacağız. Bu vesile ile sonlu matematiğin geometrideki rehberliğini ve aynı zamanda yanıltıcı yönlerini açıklayabilmeyi umuyoruz.