11. Bahar Matematik Buluşması 15-16 Ekim 2022 tarihlerinde İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesinde gerçekleştirildi.
15 Ekim Cumartesi
9.30 – 10.30
Gülcan Kekeç – Hülya Şenkon ve Matematik
10.30 – 11.00
Kısa Ara
11.00 – 12.00
Aysima Deniz Çetin (Yeditepe Üniversitesi) – Calculus of Variations and Noether Symmetry
En başta noetherin kim olduğu, simetrinin ne olduğu, nelerin ayrık nelerin sürekli simetriler olduğu ile alakalı kısa bir konuşma yapacağım. Matematikteki ve fizikteki önemi hakkında popüler bilgiler( noether teoreminin quanta magazinde en önemki teorem seçilmesi gibi)
1-Kısaca varyasyonlar analizindeki temel kavramlar: fonksiyoneller nedir, varyasyon nedir, türevle arasındaki ilişki ve farklar nelerdir
2-fizikteki en temel prensibin açıklanması (the principle of least action)
3-euler lagrange denklemi nedir ve problemler ondan yararlanarak nasıl çözülebilir. sarkaç, brachistocrone gibi sosyal medyada da ünlü olan ilgi çekici örnekler bulunmaktadır.
4-Noether teoreminin açıklanması , invariant (değişmez) olmak ne demektir daha derin şekilde işlenmesi.
5-korunum kanunları ve noether teoreminin bulunmasının fiziğe etkileri. Konu hem matematiksel hem de fiziksel olarak işlenecektir.
11.00 – 12.00
Hakan Mülayim (Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi) – Exotic Discs in 4-ball
It is well known that the Akbulut knot bounds exotic discs, the proof was introduced in the paper ”A solution for Zeeman Conjecture(1991)” by using Corks. After three decades, Kyle Hayden and Isaac Sundberg give an alternative approach to prove this fact by using Khovanov Homology which is Diagramatically defined 1 + 1 TQFT that categorize Jones polynomial. The idea of the proof is using Jacobson’s theorem that states Cobordism induced maps for Khovanov Chain Groups is sign invariant under smooth isotopy, then different images of Chain Groups indicate exoticness of those discs.
12.10 – 13.10
F. Ayça Çetinkaya – An Introduction to Inverse Sturm–Liouville Problems
Inverse problems of spectral analysis consists in recovering operators from their spectral characteristics. Such problems often appear in mathematics, mechanics, physics, electronics, geophysics, meteorology, and other branches of natural sciences and engineering. In this talk, the requisite concepts will be introduced first, then a short review of results on inverse problems for ordinary differential equations will be given by only describing the main directions of this theory.
13.10 – 14.40
ARA
14.40 – 15.40
Ahmet Çevik – Hesaplanabilir fonksiyonların doğal tanımı
Özyineleme (recursion) her ne kadar matematikte eski zamanlardan beri kullanılan bir kavram olsa da bir fonksiyon tipi olarak sınıflandırılması daha yakın bir zamanda gerçekleşmiştir. Aritmetiğin özyinelemeli fonksiyonlarla tanımlanabilmesi, hesaplama kavramının da ne olabileceğine ilişkin sorulara cevap vermenin önünü açmıştır. Bununla beraber hesaplanabilir fonksiyonlarla özyineleme arasında sıkı bir ilişkinin olduğu gösterilmiştir. Bu konuşmada, matematiğin temelleriyle ilgili yapılan bazı çalışmalar ışığında, özyinelemeli fonksiyonlardan yola çıkarak adım adım hesaplanabilir fonksiyonların doğal tanımını yapacağız.
15.50 – 16.50
Ömer Avcı (Boğaziçi Üniversitesi) – Projektif Geometrinin Düzlem Geometri Sorularının Çözümünde Kullanılışı
Hepsi O noktasından geçen l1, l2, l3, l4 doğruları alalım. Bu doğruları kesen herhangi bir l doğrusu olsun. Bu l doğrusu l1, l2, l3, l4 ü sırasıyla A, B, C, D noktalarında kessin. Öyleyse |AB|/|AD| x |CD|/|CB| oranı l doğrusundan bağımsızdır. Eğer bu oran 1 e eşitse A, B, C, D noktalarına harmonik ve l1, l2, l3, l4 doğrularına harmonik demet diyelim. Konuşmamızda harmoniklik üzerine bazı teoremler verip bunları olimpiyat geometri sorularının çözümünde nasıl kullanacağımızı göstereceğiz.
15.50 – 16.50
Kadir Yiğit Yücel (Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi) – Sonlu Grupların Temsilleri
Bu konuşmada ilk olarak sonlu grupların temsillerinin ne olduğundan ve onların çalışılmasının arkasındaki nedenlerden bahsedeceğiz. Daha sonrasındaysa temsilleri cebirin araçlarıyla daha iyi anlayabilmek için G-modülü kavramını tanıtıp temsillerin indirgenemez temsillerden inşa edilebileceklerini belirten Maschke teoremini ve sonrada temsillerin benzerlikleriyle ilgili çok kullanışlı bir sonuş olan Schur önsavını inceleyeceğiz. Son olarakta temsillerin karakterlerinden ve karakter ilişkileriden söz edeceğiz.
16 Ekim Pazar
9.30 – 10.30
Fatma Altunbulak Aksu – Doğrusal kodları gruplar ile anlamak
Uzunluğu $n$ olan ikili doğrusal bir kod, $\mathbb{F}_2^n$ vektör uzayının bir alt uzayıdır. Doğrusal cebir teknikleri ile anlamaya, inşa etmeye ve karakterize etmeye çalıştığımız ikili doğrusal kodları, sonlu gruplar yardımıyla anlayabilir, inşa edebilir ya da karakterize edebilir miyiz?
Bu konuşmada, ilk olarak ikili kodlarla ilgili temel bilgiler verilecektir. Daha sonra, gruplar ile ikili doğrusal kodlar arasındaki ilişkiler tartışılıp, bu sorulara temel düzeyde yanıtlar verilecektir.
10.30 – 11.00
Kısa Ara
11.00 – 12.00
Damla Özdemir (Balıkesir Üniversitesi) – Kodlama Teorisine Giriş ve APN Fonksiyonlar İle Tanımlanan Lineer Kodların Minimum Mesafesi Üzerine
Kodlama teorisinin 1948 yılında “A Mathematical Theory of Communication” başlıklı Claude Shannon’ nın makalesiyle birlikte başladığı kabul edilir. Daha sonra başta Richard Hamming olmak üzere, çeşitli bilim insanları tarafından kodlama teorisi, yarım yüzyılı aşan bir süre içinde oldukça hızlı bir şekilde büyümüş ve gelişmiştir. Kodlama teorisinin görevlerinden biri, gürültülü bir kanal boyunca veri aktarılması sırasında, ileti üzerinde oluşması muhtemel hataların tespiti ve bu hataların düzeltilmesi ile ilgilenmektir. Kodlama teorisinde önemli bir yere sahip olan hemen hemen mükemmel lineer olmayan (APN) fonksiyonlar sunularak, bu fonksiyonlarla tanımlanan lineer kodlar ele alınacaktır. Son olarak lineer kodların minimum mesafesiyle ilgili literatürde bilinen bazı sonuçlar verilecektir.
11.00 – 11.30
Utku Pehlivan (Eskişehir Osmangazi Üniversitesi) – Kafeslerde Yapı
Bir topluluktan aldığımız elemanları R bağıntısına göre sıraladığımızda geri dönüşsüz, geçişken, doğrusal veya tam bir bağıntı oluyorsa R o topluluğun bir sırasıdır. Bir topluluğun tüm sıralamaları da birbiriyle izomorf olur. Örneğin T topluluğundan alınan b,c elemanları için bRc ise T topluluğun f permütasyonu ile f(b)Sf(c) olacak şekilde f(T) topluluğunun S sırası vardır. Bir A kümesi üzerinde tanımlı bir bağıntı yansıyan ters simetrik ve geçişmeli ise bu bağıntıya kısmi sıralama bağıntısı (A ,bağıntı) ikilisine de kısmi sıralı küme denir. A kısmı sıralı kümenin her eleman çifti kıyaslanabilir ise A kümesi tam sıralı kümedir. A kümesinin herhangi iki eleman a,b olsun geçişme özelliğini sağlayacak şekilde a ile b arasında A kümesinin bir c elemanı bulunamıyorsa b elemanına a nın ardılı veya sonra geleni denir. Ardıl olan elemanların doğru parçalarıyla birleştirilmesi sonucu oluşan diyagrama da Hasse diyagramı denir. A kısmi sıralama kümesini boş kümeden farklı her alt kümesinin minimum elemanı varsa A ya iyi sıralı küme denir. R, P Kısmi sıralı kümesinin boştan farklı bir alt kümesi olsun. R nin her x elemanı için x≤a olacak şekilde R de a elemanı bulunuyorsa a ya üst sınır R ye üstten sınırlı küme denir. R kümesi hem üstten hem alttan sınırlıysa Rye sınırlı küme denir. Kafes(Latis) ile kısmi sıralı küme arasındaki ilişki de kafeste iki elemanın ‘’meet’’ dönüşümü ile bağıntısı elemanların en büyük alt sınırını ’’join’’dönüşümü ile bağıntısı elemanların en küçük üst sınırını verecek şekilde düzenlenir. Kafes sisteminde meet ve join dönüşümleri birbirinin dualleri olup her teoremin duali de bir teoremdir. Dağılma özelliği olarak kafesteki her a,b,c elemanlarını aldığımızda a meet(b join c)= (a meet b) join (a meet c) veya a join(b meet c)= (a join b) meet (a join c) oluyorsa kafes dağılmalıdır denir. 0 ın en küçük 1 in en büyük eleman olduğu kafesteki a elemanın tümleyeni x elemanı oluyorsa bu durumda a meet x=0 ve a join x=1 olur. Sınırlı ve dağılmalı kafeste bir elemanın tümleyeni varsa bu tektir.
11.30 – 12.00
Süleyman Yüksel (Pamukkale Üniversitesi) – Latis yapısı, türevleri ve bolean cebiri
-Birinci bölümde latislerde türevin tarihsel gelişimi ile ilgili tarihçe bölümü verilecektir.
-İkinci bölümde, latisler üzerinde tanımlanmış olan türevle ilgili temel tanımlar verilecektir.
-Üçüncü bölümde, yarı latislerden latislere tanımlı permuting n-türevler detaylı olarak inceleceğiz. Permuting n- türev izoton ve permuting n-türev dağılmalı latis ilişkileri inceleceğiz ve bununla ilgili sonuçları vereceğiz.
12.10 – 12.40
Ömer Zerenüz (ODTÜ) – Weierstrass Yaklaşım Teorisi ve Bernstein Polinomları
1885 yılında Weierstrass surkeli fonksiyonlara yakınsayan polinomlarla ilgili bir teori ortaya koymuştur: f [a, b] kapalı aralığında sürekli bir reel fonksiyon olsun. Öyleyse, f fonksiyonuna düzgün bir şekilde yakınsayan p1, p2, … reel polinomları dizisi vardır. Teorinin ilk ispatından sonra çeşitli başka ispatlar da yapılmıştır. Bu derste Weierstrass Approximation Theorem’in Sergei Bernstein tarafından yapılan ispatını ve Bernstein polinomlarını kabaca göz atacağız ve bu teorinin öneminden bahsedeceğiz
12.10 – 12.40
Murat Özyurt (Bilecik Şeyh Edebali Üniversitesi) – Asal Sayıların Sonsuzluğu Üzerine Klasikten Moderne İspatlar
Maddenin yapı taşlarının atom olması gibi, tamsayılarının da yapı taşları asal sayılardır ve ilk keşiflerinden bu yana mağara duvarlarından bugünün kuantum bilgisayarlarında kullanıma kadar tüm matematikçilerin ilgisini kesintisiz olarak çekmiştir. Bu konuşmada asal sayıların sonsuzluğunun Öklid’in klasik ispatıyla başlayıp Hermite, Goldbach ve Euler in klasikten moderne bazı farklı ispatları ele alınacak ve bu sonuçların tarihsel gelişimi anlatılacaktır.
12.40 – 14.10
ARA
14.10 – 14.40
Ali Peker (İstanbul Teknik Üniversitesi) – Topolojik Veri Analizi
Topolojik veri analizi, yüksek boyutlu ve gürültülü verilerden anlamlı sonuçlar çıkarmak için topolojik metotların kullanıldığı bir veri analitiği yöntemidir. Bu konuşmada, ilk olarak topolojik veri analizini anlamak için bir veri seti nokta kümesi olarak çalışılıp, daha sonra bu yapı Cech complex oluşturmada kullanılacaktır. Bu geometrik yapıya persistent homology teknikleri uygulanarak veri setinden anlamlı sonuçlar çıkartılacak sonrasında ise bu teorik çalışmanın kullanım alanlara örnekler verilecektir.
14.40 – 15.40
Buğra Acemoğlu (Galatasaray Üniversitesi) – Cantor ve Sonsuzluklar
Sonsuzluk her zaman matematiğin en ilgi çeken kavramlarından biri olmuştur. Sonsuzluk kavramının açıklanmasında ve sonsuzlukların büyüklüklerine göre sıralanmasıyla ilgili Georg Cantor kümeler arasında birebir eşlemenin önemini ortaya koymuş ve Cantor kümeler teorisini ortaya atmıştır. Bu konuşmada Cantor’un bunu nasıl kanıtladığını ve sonsuzluk kavramını nasıl düşünüp yorumlamamız gerektiği hakkında konuşacağım.
14.40 – 15.40
Oğuz Kaan Yılmaz (Gebze Teknik Üniversitesi) – Dedekind’s construction of the real numbers
Before I give the definition of a cut, I will point out the serious defect in the ordered field Q of rational numbers. From a geometric standpoint, the goal is to construct a model for a line. The rest of the talk is about how to achieve this by constructing an ordered field which contains the rationals as a subfield and has the so-called completeness property. If time permits, I will also touch on Cantor’s construction.
